Due buste assolutamente identiche sono poggiate su un tavolo. Entrambe contengono una somma di denaro, ma una delle buste contiene un ammontare doppio dell’altra. Vi viene offerta la possibilità di sceglierne una, aprirla, e tenere la somma contenuta all’interno, oppure di cambiarla con l’altra chiusa.

1. Indichiamo con A l’ammontare della busta selezionata.
2. La probabilità che A contenga la somma minore è 1/2, così come è 1/2 la probabilità che contenga la somma maggiore.
3. Se A contiene la somma minore, l’altra busta conterrà 2A.
4. Se A contiene la somma maggiore, l’altra busta conterrà A/2.
5. Quindi, l’altra busta conterrà 2A con probabilità 1/2 e A/2 con probabilità 1/2.
6. La somma di denaro attesa nell’altra busta è 1/2*2A + 1/2*A/2 = 5/4*A.
7. Scambiate la busta.
8. Profit!