Mon 2 Jun 2008
(un omaggio a Douglas Adams)
Immaginate, in linea del tutto ipotetica, di riuscire a scavare un lunghissimo tunnel che da un estremo della superficie terrestre arriva al suo esatto opposto attraversando il centro del pianeta.
Una navicella creata per scivolare in un tunnel di questo tipo non avrebbe bisogno di alcuna propulsione: la prima metà del viaggio sarebbe garantita dall’attrazione gravitazionale, mentre la seconda metà, superato il centro della terra, consisterebbe in una progressiva frenata che la farebbe emergere a velocità zero all’altro estremo della superficie.
A queste condizioni la durata del viaggio è facilmente calcolabile: 42 minuti.
Immaginate ora di collegare con un simile tunnel gravitazionale due città europee, situate quindi sullo stesso lato di un emisfero terrestre. Anche se il centro del pianeta non viene attraversato, il tunnel riuscirebbe ancora a fornire tutta l’energia necessaria al viaggio perché si stenderebbe interamente al di sotto della superficie terrestre.
Certo, la velocità prodotta dall’attrazione gravitazionale sarebbe minore rispetto al viaggio nord-sud dell’esempio precedente, ma, guarda caso, lo è anche la distanza. E indovinate un po’ qual è il risultato di questo controbilanciamento?
- “Qualsiasi sia la coppia di città considerate, il tempo impiegato per attraversare il tunnel gravitazionale che le collega è sempre pari a 42 minuti.”
Link: 42.
Figata.
Ennesimo esempio del grande livello dei link etc. di Giavasan.
Certo , purtroppo non è propriamente applicabile …
2 June 2008 @ 09:16
PORCA VACCA! :D
2 June 2008 @ 09:21
Porca miseria, ora mi faccio il conto…
2 June 2008 @ 12:42
Stavo pensando che in 42 minuti non arrivo neanche al casello.
2 June 2008 @ 13:31
Sì, ma questo prevede che la terra sia una sfera perfetta, e sappiamo tutti che non è affatto così. Mi sembra un po’ forzata come cosa, davvero, molto Voyager-style.
2 June 2008 @ 13:46
E’ un esperimento ideale, a. Se dovessimo mettere in conto la rotazione terrestre, la densità non uniforme della sua massa, etc. non ne usciremmo più.
2 June 2008 @ 13:52
Molto interessante nonostante sia un puro gioco teorico almeno per ora.
2 June 2008 @ 13:57
e senza considerare l’attrito!
2 June 2008 @ 15:04
…e nemmeno il tempo che ci vuole a trovar parcheggio :D
2 June 2008 @ 15:18
Più che altro mi chiedevo in che modo sono stati calcolati i 42 minuti, ecco tutto. In quel senso mi sembra una forzatura, sia pure sul piano teorico.
2 June 2008 @ 15:24
Per calcolare il tempo impiegato nel primo esempio, quello della navicella che attraversa il centro della terra, basta moltiplicare per due il tempo che impiega per arrivare all’esatto centro del pianeta (le due metà del viaggio, in condizioni ideali, sono identiche, salvo il segno dell’accelerazione).
Dall’equazione oraria della caduta dei gravi, il tempo è calcolabile come:
x(t) = 1/2*g*t*t
Ne consegue:
t = sqrrt(2*x/g)
Sostituendo 6378000 m alla x (raggio terrestre calcolato all’equatore) e 9.81 m/s*s per l’accelerazione di gravità g si ottiene:
t = 1140 s
Moltiplicando per due e convertendo in minuti si ha:
t = 38 min
Ho sbagliato qualche passaggio? O ho dimenticato qualche parametro che rallenta ulteriormente la navicella?
2 June 2008 @ 15:46
giavasan, la “costante” g non è costante in questo caso :-)
i conti vengono un pochino più complicati, ma avevo già letto di questa cosa, se trovo il link (dove mi pareva ci fossero anche i conti) lo posto.
2 June 2008 @ 16:03
La pagina che menzioni l’ha trovata anche Keplero:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/mechanics/earthole.html
In effetti la gravità si annulla al centro della terra.
2 June 2008 @ 18:06
Tzè. Dai, non scherziamo: è inutile ignorare che la terra sia cava e abitata. Io ci ho un cugino che vive lì, ma più verso la superficie.
2 June 2008 @ 18:17
Comunque secondo me se si parte dall’Italia, si arriva in ritardo.
2 June 2008 @ 18:54
Ho come l’impressione che dentro al tunnel si comuncerebbe a sbattere di qua e di là…
2 June 2008 @ 19:08
Ecco il business che porterà l’Alitalia sottoterra
2 June 2008 @ 19:29
Ora Alfredo Castelli potrà scrivere altri 200 numeri del BVZM rileggendo con la consueta prolissità la storia sotterranea:(
lzd
4 June 2008 @ 07:51
Sono d’accordo sui 42 minuti attraverso il centro della terra (l’equazione e’ quella di un oscillatore lineare).
Sulla “Qualsiasi coppia di città” non sono d’accordo.
L’oscillatore funziona perfettamente su una traiettoria rettilinea, ma per tornare sulla superficie terrestre NON agli antipodi, serve un’altra forza che faccia cambiare la traiettoria e la sola gravita’ non basta.
Ammetto che l’Alitalia puo’ essere questa forza…
4 June 2008 @ 11:22
…io (un po’ bastardo) …era un esercizio che chiedevo agli studenti di ingegneria negli orali dell’esame di Fisica1 ;-)
4 June 2008 @ 11:42
Finalmente avete capito la risposta alla domanda sulla vita, l’universo e tutto il resto…
30 January 2009 @ 15:42