Mon 26 Nov 2007
Supponiamo di lanciare una moneta perfettamente bilanciata, per cui i risultati “testa” (T) e “croce” (C) hanno entrambi il 50% di probabilità di occorrenza, e consideriamo le due sequenze:
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Sequenza 1: TCT
Sequenza 2: TCC
Il nostro esperimento consiste nel lanciare più volte la moneta fino a che non si presenti la Sequenza 1, annotando il numero di lanci effettuati. Per avere una stima della media di lanci necessari ripeteremo l’esperimento N volte. Una volta terminata questa fase passeremo alla Sequenza 2, con le stesse modalità.
Ad esempio, se stiamo considerando la Sequenza 1 e otteniamo i seguenti risultati:
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testa, croce, croce, testa, croce, testa
avremo impiegato sei lanci per ottenere la sequenza desiderata.
La domanda è: mediamente, quale sequenza ha bisogno del minor numero di lanci per presentarsi?
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a) La Sequenza 1 è quella che ha bisogno di meno lanci.
b) La Sequenza 2 è quella che ha bisogno di meno lanci.
c) Entrambe le sequenze hanno mediamente bisogno di un egual numero di lanci.
Link: A Simple Probability Puzzle.
a freddo dico C poi magari ci ragiono meglio… :)
26 November 2007 @ 00:10
Non capisco bene dalla formulazione se hai truccato l’esperimento in qualche modo. Comunque, se il dado non è truccato, qualsiasi sequenza è, supponendo di ripetere l’esperimento un numero infinito di volte, equiprobabile.
E, catene di Markov alla mano, ci vogliono in media 14 lanci per avere una sequenza di 3 risultati specifici con la monetina.
Se generalizzi a sequenze lunghe n, allora ci vogliono mediamente 2 alla n+1 meno 2 lanci per avere una determinata sequenza.
26 November 2007 @ 00:30
C.
per 2/3 la sequenza è la stessa.
l’ultimo lancio T/C ha probabilità 50 e 50
ma immagino non sia la risposta giusta. quindi, dov’è la fregatura?
26 November 2007 @ 01:46
Credo sia la C perchè la probabilità che ad un dato lancio esca testa è 0,5 che al lancio successivo esca croce è 0,5*0,5=0,25 che al terzo lancio esca testa è 0,25*0,5 ma è anche la probabilità che esca croce e quindi essendo le due sequenze equiprobabili con probabilità 0,125…
Bisogna anche ricordare che il gioco della monetina non ha memoria e quindi non è interessante quante volte abbiamo già tirato la moneta. L’unica cosa che interessa è quale sia la probabilità che esca una data sequenza e quindi le due sequneze mediamente avranno bisogno dello stesso numero di lanci per presentarsi… credo…
26 November 2007 @ 02:06
io la metto così:
TCT vs TCC
voto B, la seconda è più probabile della prima per questo motivo:
arrivati al terzo lancio, anche quando non esce la seconda C si può ricominciare dalla T per formare una nuova terzina. invece con TCT se si canna il terzo lancio bisogna sperare nel quarto per potere ritrovare una T.
26 November 2007 @ 03:44
infatti. :) la domanda è chiara. io avevo fatto lo stesso ragionamento di sdl
26 November 2007 @ 04:40
g. ha fornito risposta e spiegazione esatta.
L’equiprobabilità delle due sequenze da sola non basta, e ci sono cascato anch’io. Ho aggiunto nel post il link al blog dove ho trovato l’indovinello: in uno dei commenti sono anche riportati i risultati di un programmino in Lisp scritto ad hoc che simulava 10000 lanci. Le medie per le due sequenze sono risultate, rispettivamente, 9.8799 e 7.9696.
26 November 2007 @ 06:53
:)
26 November 2007 @ 10:14
ma vieni!
26 November 2007 @ 10:54
Azz, era una catena di Markov doppia e non me ne sono accorto. E sì che ho fatto tutto il calcoletto. :-(
26 November 2007 @ 12:46
Cavolo..è vero!
E’ pensare che ho snobbato questo indovinello, ritenendolo parificabile a: “pesa più un kilo di piombo o un kilo di piume?”
Touchè…
27 November 2007 @ 12:44
Secondo me traeva in inganno il fatto che uno istintivamente può pensare che si facciano sempre “blocchi” di 3 tiri, e poi si ricominci.
In tal caso la probabilità dovrebbe essere la stessa, perché sono procedimenti senza memoria.
Però nel caso dell’indovinello, dove i lanci sono consecutivi, il ragionamento di g è giusto :)
28 November 2007 @ 23:45
:-)
29 November 2007 @ 05:58