Sotto la pioggia, senza ombrello, ci si bagna di meno correndo o camminando a passo d’uomo?

(e alzi la mano chi non odia l’ombrello)

La rappresentazione matematica del problema è formalmente semplice:

dW/dt rappresenta la quantità d’acqua che ci bagna nell’unità di tempo, ρ è la densità della pioggia (definita come massa d’acqua per unità di volume), V è la velocità relativa della pioggia rispetto a noi, e dA è la superficie del corpo esposta alla pioggia.
La variabile che ci interessa (un vettore, per la precisione) è la V, perché dipende dalla differenza tra la velocità della pioggia e quella con cui procediamo.
Camminare o correre?

Ebbene, posto così, nonostante la correttezza formale, il problema non è risolvibile in linea generale.
La superficie del corpo, ad esempio, è variabile: io, magro, sono meno esposto alla pioggia di Giuliano Ferrara (posto che Ferrara sia in grado di correre).

Occorre semplificare.
E qui si entra in una tradizione matematicamente consolidata: eliminare le difficoltà introducendo i cosiddetti schemi “ideali”.
Nel nostro schema ideale la pioggia cade verticalmente mentre noi ci muoviamo orizzontalmente.
Non solo.
Le differenze volumetriche tra l’uomo normale e Ferrara vengono “schiacciate” rappresentando il corpo fisico come un parallelepipedo di area a x A, dove a è la superficie rappresentata da “spalle più testa” mentre A è l’area frontale (viso petto braccia stomaco gambe ecc).
In queste condizioni l’integrale si semplifica parecchio:

W è la massa d’acqua totale che investe il corpo, ρ la densità della pioggia, a l’area del corpo vista dall’alto e A quella “frontale”. Vr e Vp sono, rispettivamente, la velocità della pioggia e quella del nostro corpo, mentre t è il tempo di esposizione alle intemperie.

Quest’equazione ci dice che le uniche variabili sotto il nostro controllo sono la t (il tempo che passiamo sotto la pioggia) e la Vp (la velocità con cui corriamo).
Più precisamente, ci bagneremo di più se:

1) Stiamo a lungo sotto la pioggia (ovvio).
2) Corriamo molto velocemente.

Secondo quest’analisi correre sotto la pioggia non è una grande idea, anzi: rimanere fermi è l’ideale.

(pausa)

Ma che succede se in lontananza vediamo un portico sotto cui poterci riparare?

Occorre introdurre una nuova variabile nell’equazione. Supponendo che il riparo sia a distanza D e che iniziamo a correre per raggiungerlo, il tempo trascorso sotto la pioggia (la variabile t dell’equazione precedente) sarà D/Vp.

L’equazione, sotto queste condizioni, si particolarizza così:

Risultato: massimizzando la velocità Vp con cui corriamo verso il riparo, rendiamo minima la quantità d’acqua che ci bagnerà.

(E allora, cosa diavolo fare?)

La matematica dice questo: “se inizia a piovere, individua il riparo più vicino e raggiungilo il più velocemente possibile”.

Esattamente ciò che farebbe qualsiasi persona dotata di buon senso.
Matematica o meno.

(questo post è una libera traduzione di un articolo di Nick Allen per la BBC)